मान लीजिए A(x, y, z) xy-समतल में एक बिंदु है, | vedclass

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Question

(B) चूंकि $A(x, y, z)$ $xy$-समतल में स्थित है,इसलिए $z = 0$ होगा। अतः,$A = (x, y, 0)$ है।दिया गया है कि $AP^2 = AQ^2 = AR^2$ है।$AR^2 = x^2 + y^2 + (0

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केवल $(S1)$ सही है

Vedclass · Answer

(B) चूंकि $A(x, y, z)$ $xy$-समतल में स्थित है,इसलिए $z = 0$ होगा। अतः,$A = (x, y, 0)$ है।दिया गया है कि $AP^2 = AQ^2 = AR^2$ है।$AR^2 = x^2 + y^2 + (0 - 1)^2 = x^2 + y^2 + 1$ है।$AP^2 = x^2 + (y - 3)^2 + (0 - 2)^2 = x^2 + y^2 - 6y + 9 + 4 = x^2 + y^2 - 6y + 13$ है।$AQ^2 = (x - 2)^2 + y^2 + (0 - 3)^2 = x^2 - 4x + 4 + y^2 + 9 = x^2 + y^2 - 4x + 13$ है।$AP^2 = AR^2$ को बराबर करने पर: $x^2 + y^2 - 6y + 13 = x^2 + y^2 + 1 \implies 6y = 12 \implies y = 2$ है।$AQ^2 = AR^2$ को बराबर करने पर: $x^2 + y^2 - 4x + 13 = x^2 + y^2 + 1 \implies 4x = 12 \implies x = 3$ है।अतः,$A = (3, 2, 0)$ है।अब,$A(3, 2, 0)$,$B(1, 4, -1)$ और $C(2, 0, -2)$ के साथ $	riangle ABC$ की भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें:$AB^2 = (3 - 1)^2 + (2 - 4)^2 + (0 - (-1))^2 = 2^2 + (-2)^2 + 1^2 = 4 + 4 + 1 = 9 \implies AB = 3$ है।$AC^2 = (3 - 2)^2 + (2 - 0)^2 + (0 - (-2))^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 = 1 + 4 + 4 = 9 \implies AC = 3$ है।$BC^2 = (1 - 2)^2 + (4 - 0)^2 + (-1 - (-2))^2 = (-1)^2 + 4^2 + 1^2 = 1 + 16 + 1 = 18 \implies BC = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ है।चूंकि $AB = AC = 3$ और $AB^2 + AC^2 = 9 + 9 = 18 = BC^2$ है,इसलिए $	riangle ABC$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है। अतः,$(S1)$ सही है।$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes AB 	imes AC = \frac{1}{2} 	imes 3 	imes 3 = \frac{9}{2}$ है।चूंकि $\frac{9}{2} 
eq \frac{9\sqrt{2}}{2}$ है,इसलिए $(S2)$ गलत है।अतः,केवल $(S1)$ सही है।

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